13e Journée Normandie-Mathématiques

La 13e journée de la Fédération Normandie-Mathématiques est prévue le

jeudi 24 juin 2021,
à l'INSA de Rouen (Madrillet, Saint-Étienne-du-Rouvray).

Les exposés seront également accessibles en visio-conférence via les liens précisés dans le programme ci-dessous.

Programme

• 9h30 : accueil, café


• 10h00 : Amphi Tillion [Lien visio-conférence]
  Benjamin Ambrosio (LMAH)
  Réseaux complexes et systèmes dynamiques: quelques perspectives mathématiques et applications en neuroscience. Après une courte introduction générale sur les systèmes complexes centrée autour de la notion de réseaux de systèmes dynamiques, je présenterai quelques résultats théoriques et numériques qui s'inscrivent dans le contexte de la modélisation en neuroscience. 
• 11h00 : Amphi Tillion [Lien visio-conférence]
  Hasnaa Zidani (LMI)
  Théorie du contrôle optimal et applications à l'optimisation de trajectoires aérospatiales. Dans cet exposé, nous revisitons les deux principales approches de la théorie du contrôle optimal (principe du maximum de Pontryagin, principe de Bellman) et examinons les liens entre ces deux approches dans le cas où le problème est en présence de contraintes d'état. Ensuite, nous montrerons comment combiner ces deux approches pour résoudre des problèmes d'optimisation des trajectoires de lanceurs aérospatiaux.
• 12h10 : repas (CROUS)


• 13h30 : Amphi Tillion [Lien visio-conférence]
  René Henrion (WIAS Berlin)
  Contraintes en probabilité au-delà de la recherche opérationnelle. Introduites dans les années 1950, les contraintes en probabilité ont connu une popularisation rapide surtout grâce à leur application dans le domaine du génie. Étant formulées originellement dans le cadre de la recherche opérationnelle, les contraintes en probabilité sont en train de changer leur caractère fini en caractère infini, soit à l'égard de la dimension de la variable de décision, soit à l'égard de la cardinalité du système des inégalités aléatoires. Cette transition se révèle par exemple dans des problèmes du contrôle optimal sous contraintes d'état stochastiques, dans des problèmes avec des décisions en boucle fermée (par rapport à l'observation de l'aléa) ou dans des problèmes probabilistes/robustes (présence simultanée d'incertitude stochastique et non-stochastique). L'exposé donne une initiation à ce sujet qui sera accompagnée par une discussion des aspects théoriques, algorithmiques et appliqués.
• 14h30 — 16h : trois sessions parallèles


Session 1, salle MA G RC 02 [Lien visio-conférence pour la session 1]
• 14h30 : Timothée Schmoderer (LMI)
  Contraintes non-holonomes coniques sur les surfaces et systèmes de contrôle. Dans cette présentation, j'étudierai le problème d'équivalence des sous-variétés coniques du fibré tangent d'une surface lisse.  Je traiterai ce problème sous le prisme de l'équivalence par bouclage des systèmes de contrôles  (affines ou non-linéaires).  Je donnerai une caractérisation complète des systèmes de contrôle qui évoluent sous une contrainte non-holonome conique. Puis je donnerai plusieurs forme normales et canonique de ces systèmes, la voiture de Dubins (et son équivalente hyperbolique) faisant partie de ces formes. Cette classification me permettra de donner des formes normales et canoniques des sous-variétés coniques. 
• 15h00 : Lucas Reding (LMRS)
  Normalité asymptotique d'une classe d'estimateurs récursifs pour des données spatiales dépendantes En 1994, Peter Hall et Prakash Patil ont défini une large classe d'estimateurs récursifs à noyau de la densité contenant, notamment, l'estimateur de Wolverton-Wagner (1969), l'estimateur de Deheuvels (1973) ou encore l'estimateur d'Amiri (2010). Dans cet exposé, on se propose d'étudier une classe d'estimateurs récursifs à noyau de la régression construite à partir de l'estimateur de Hall-Patil. Notre résultat principal fournit des conditions suffisantes pour obtenir la normalité asymptotique de cet estimateur pour des données spatiales dépendantes. En particulier, les résultats sont établis pour des champs fortement mélangeants au sens de Rosenblatt (1956) et pour des champs faiblement dépendants au sens de Wu (2005). 
• 15h30 : Hao Kang (LMAH)
  A short proof for Hopf bifurcation in Gurtin-MacCamy's population dynamics model In this talk, we provide a short proof for the Hopf bifurcation theorem in Gurtin-MacCamy's population dynamics model. Here we use the Crandall and Rabinowitz's approach, based on the Implicit function theorem. Compared with previous methods, here we require the age-specific birth rate to be slightly smooth (roughly of bounded variation), but we have a huge gain for the length of the proof. This is joint work with Arnaud Ducrot and Pierre Magal.
Session 2, salle MA G RC 05 [Lien visio-conférence pour la session 2]
• 14h30 : Emmanuel Graff (LMNO)
  À propos de la «link-homotopie». Dans cet exposé je vais définir une notion d’équivalence pour les entrelacs proposée par Milnor dans les années 1950: la link-homotopie Dans cet aperçu sur la théorie de la link-homotopie, nous allons voir comment en augmentant le nombre de composantes de l'entrelacs, la classification se complexifie et demande de plus en plus d'outils topologiques et combinatoires.
• 15h00 : Rim Fayad (LMI)
  Modélisation du trafic routier et résultat d'homogénéisation précisée stochastique. Nous considérons l’homogénéisation stochastique précisée des équations de Hamilton- Jacobi du premier ordre sur une jonction très simple, c’est-à-dire la droite réelle avec une jonction à l’origine. Loin de l’origine, on suppose que l’hamiltonien considéré est égal à deux hamiltoniens ergodiques stationnaires donnés (qui sont différents à gauche et à droite). Près de l’origine, il y a une zone de perturbation qui permet de passer d’un hamiltonien à l’autre. Le résultat principal de cet article est une homogénéisation stochastique lorsque la longueur de la zone de transition tend vers zéro. Plus précisément, à la limite nous obtenons deux hamiltoniens déterministes droit et gauche avec une condition à l’origine déterministe. La principale difficulté et nouveauté de ce travail vient du fait que l’hamiltonien n’est pas ergodique stationnaire. À notre connaissance, il s’agit du premier résultat d’homogénéisation stochastique précisée. Ce travail est motivé par les applications du trafic routier.
• 15h30 : Mirella Aoun (LMRS)
  Problèmes elliptiques à donnée $L^1$ avec conditions de Neumann : solutions renormalisées et volumes finis. Dans cet exposé, on s'intéresse au problème elliptique à donnée $L^1$ avec condition de Neumann. Le but est de montrer que la solution approchée par la méthode des volumes finis converge vers l'unique solution renormalisée du problème. Aprés avoir introduit la notion de solution renormalisée, on présentera le schéma V-F ainsi que les outils d'analyse discrète utilisés. Pour terminer, on explicitera le résultat de convergence.  


Session 3, salle MA G RC 06 [Lien visio-conférence pour la session 3]

• 14h30 : Marwa Al-Samrout (LMAH)
  Modèle multicritère pour l'optimisation du problème de planification intégrée dans un terminal à conteneurs. Le développement des terminaux portuaires à conteneurs constitue un des vecteurs du commerce mondial. À ce titre, une stratégie efficace d’ordonnancement des postes à quai et d’optimisation du temps de service (déchargement/chargement) est d’une importance cruciale pour augmenter le trafic et la compétitivité portuaires et conduire à une hausse des revenus, tout en optimisant la gestion environnementale et la satisfaction des clients. Cette étude a vocation à proposer un modèle mathématique multicritère capable de traiter de manière exhaustive les tâches de transbordement direct et indirect ainsi que l’allocation des postes d’amarrage et l’affectation des grues de quai aux navires dans la pratique quotidienne du terminal. L’objectif est de minimiser le délai de séjour des navires au port en tenant compte des contraintes de disponibilité des ressources. Nous validerons le modèle multi-objectif de planification intégrée et nous proposerons des approches de résolution algorithmiques. Ensuite, nous réaliserons des simulations numériques sur des données réelles et d’autres générées aléatoirement afin de montrer l’efficacité des solutions obtenues et la robustesse du modèle mathématique développé. Enfin, nous dégagerons des indicateurs de performance afin de montrer que la planification intégrée des opérations est une réelle alternative qui améliore nettement les mesures d’efficacité d’un terminal portuaire.
• 15h00 : Njaka Andriamandratomanana (LMNO)
  Bornes explicites de la Conjecture de Schinzel. Plusieurs résultats de géométrie diophantienne et de géométrie algébrique ont des applications intéressantes à la factorisation des polynômes lacunaires. Dans cet exposé, on va voir en particulier un lien entre la conjecture de Schinzel et la recherche des facteurs communs non cyclotomiques de deux polynômes lacunaires (paramétrés) à coefficients entiers.
• 15h30 : Edouard Zibo (LMI)
  Méthodes géométriques et numériques en contrôle optimal et  applications au transfert de population. Je vais présenter dans cet exposé le rôle perturbateur des interactions de Coulomb lors d'un transfert de population. La dynamique des particules pour un système quantique à plusieurs niveaux d'énergie est modélisée par une équation de Bloch non linéaire . Une paramétrisation de la matrice de densité et une modélisation de l'équation de Bloch, permet d'obtenir des systèmes dynamiques contrôlés par un champs électrique, qui évoluent sur une sphère de Bloch. En utilisant des méthodes géométriques et numériques du contrôle en temps minimal récemment développées, je caractérise les lieux de singularité et les temps de commutation. Puis je donne des synthèses en temps minimal pour différents systèmes sous l'influence d'un paramètre de Coulomb sur une fréquence de transition. Une analyse du temps de transfert minimal en fonction de ce paramètre, et des trajectoires optimales sera présentée.  
• 16h00 — 16h30 : pause café.
• 17h00 : clôture de la journée.

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