Théorie du contrôle : au carrefour des équations différentielles, de la géoméie et du calcul variationnel

W. Respondek (LMI)

Le but de cet exposé est de présenter quelques notions de base et quelques résultats de la théorie du contrôle en illustrant ces relations avec les équations différentielles, la géométrie et le calcul variationel.  Dans ce but, nous présentons le problème de transfert optimal pour un système quantique et nous montrons d’abord sa contrôlabilité, puis nous expliquons comment le représenter comme un problème optimal invariant sur un groupe de Lie. Ensuite nous discutons ses relations avec la géométrie sous-Riemannienne. Pour résoudre notre problème optimal nous utilisons le principe du maximum de Pontryagin  qui généralise l’approche basée sur le calcul variationnel. Enfin nous allons discuter l’intégrabilité de l’équation hamiltonienne issue du principe de Pontryagin.