Théorie du
contrôle : au carrefour des équations
différentielles, de la géoméie et du calcul
variationnel
W. Respondek (LMI)
Le but de cet exposé est de
présenter quelques notions de base et quelques résultats
de la théorie du contrôle en illustrant ces relations avec
les équations différentielles, la géométrie
et le calcul variationel. Dans ce but, nous présentons le
problème de transfert optimal pour un système quantique
et nous montrons d’abord sa contrôlabilité, puis nous
expliquons comment le représenter comme un problème
optimal invariant sur un groupe de Lie. Ensuite nous discutons ses
relations avec la géométrie sous-Riemannienne. Pour
résoudre notre problème optimal nous utilisons le
principe du maximum de Pontryagin qui généralise
l’approche basée sur le calcul variationnel. Enfin nous allons
discuter l’intégrabilité de l’équation
hamiltonienne issue du principe de Pontryagin.