Nadira BOUCHEMELLA
LMRS

Solutions faibles des équations différentielles stochastiques rétrogrades à générateur continu

Résumé : On démontre l'existence d'une solution faible de l'équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR): $$ Y_t=\xi+\int_t^T f(s,X_s,Y_s,Z_s)\,ds-\int_t^T Z_s\,dW_s$$ dans un espace de dimension finie où $f(t,x,y,z)$ est affine en $z$ et vérifie une condition de croissance linéaire et de continuité. Cette solution prend la forme d'un triplet $(Y,Z,L)$ défini sur un espace de probabilité élargi et vérifie $$Y_t=\xi+\int_t^T f(s,X_s,Y_s,Z_s)\,ds-\int_t^T Z_s\,dW_s-(L_T-L_t)$$ où $L$ est une martingale continue orthogonale à $W$. La solution est construite comme une solution mesure l'aide des mesures de Young et est obtenue via un schéma de type Tonelli.