Jean-Yves BRUA
LMRS
Estimation asymptotiquement efficace du signal en un point dans un
modèle de régression non paramétrique hétéroscédastique
Résumé :
On considère le problème de l'estimation non paramétrique d'une fonction
inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par un modèle de
régression hétéroscédastique. On définit le risque associé à l'emploi
d'un estimateur en utilisant la fonction de perte liée à l'erreur
absolue et en prenant le maximum des pertes pour toutes les fonctions
inconnues sur une certaine classe. Ceci est la base de l'approche
minimax qui consiste alors à minimiser le risque de tout estimateur.
L'objectif est de trouver une borne inférieure asymptotique du risque
minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotiquement efficace,
dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne. Pour un
modèle de régression non paramétrique et hétéroscédastique, où
l'écart-type du bruit dépend à la fois du régresseur et de la fonction
de régression supposée appartenir à une certaine classe höldérienne de
régularité connue, un estimateur à noyau s'avère asymptotiquement efficace.