Jean-Yves BRUA
LMRS


Estimation asymptotiquement efficace du signal en un point dans un modèle de régression non paramétrique hétéroscédastique

Résumé : On considère le problème de l'estimation non paramétrique d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par un modèle de régression hétéroscédastique. On définit le risque associé à l'emploi d'un estimateur en utilisant la fonction de perte liée à l'erreur absolue et en prenant le maximum des pertes pour toutes les fonctions inconnues sur une certaine classe. Ceci est la base de l'approche minimax qui consiste alors à minimiser le risque de tout estimateur. L'objectif est de trouver une borne inférieure asymptotique du risque minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotiquement efficace, dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne. Pour un modèle de régression non paramétrique et hétéroscédastique, où l'écart-type du bruit dépend à la fois du régresseur et de la fonction de régression supposée appartenir à une certaine classe höldérienne de régularité connue, un estimateur à noyau s'avère asymptotiquement efficace.