La 15e journée de la Fédération Normandie-Mathématiques est prévue le
vendredi 7 juillet 2023,
à l'Université Le Havre Normandie, Faculté des Affaires Internationales, 25 rue Philippe Lebon au Havre. Les exposés auront lieu dans l'amphi 3 (plénières et sessions parallèles) et l'amphi 4 (sessions parallèles).
Programme
- 9h00 : Accueil
- 9h30 : Serge Pergamenchtchikov
(LMRS, Rouen)
Changepoint detection and identification methods and their applications.
This talk is devoted to problems of joint change detection and identification
in the streams of the observations. It is proposed changepoint detection-identification
sequential procedures that control the probabilities of false alarm and wrong identifications.
It is shown that the proposed procedures are optimal in the minimax sense as probabilities
of false alarm and wrong identification go to zero for general stochastic models with dependent
and nonidentically distributed observations. The obtained results are used for the quickest
detection-identification of changes in multistream Markov ergodic processes.
Moreover, the constructed sequential procedures are applied to the rapid detection-identification
problem of COVID-19 in Italy. It turned out that the proposed sequential algorithms allow
much faster detection of COVID-19 than standard methods.
- 10h30 : Pause café et session posters
- 11h–12h10 : Deux sessions parallèles
- 11h : Hugo Chemin (LMNO) Tresses planaires, groupes de cactus et sous-groupes remarquables. Les groupes des cactus \(J_n\) apparaissent dans l'étude de la structure des catégories de cobordisme en agissant naturellement sur des produits tensoriels d'objets d'une catégorie de cobordisme. En cela, ils jouent un rôle analogue à celui des groupes de tresses dans les catégories tressées. Comme pour les groupes de tresses, on peut en donner une représentation géométrique sous forme de tresses planaires et il existe un morphisme surjectif de \(J_n\) dans le groupe symétrique \(S_n\), dont le noyau est le groupe des cactus purs \(PJ_n\), qui correspond au groupe fondamental de certaines structures topologiques. Cette présentation consistera donc à introduire les groupes de cactus ainsi que quelques unes de ces propriétés et à décrire certains sous-groupes remarquables.
- 11h25 : Kamal Khalil (LMAH)
Positive almost periodic solutions to parabolic
semilinear evolution equations and application to
Lotka-Volterra models.
The aim of this work is to establish some sufficient conditions ensuring
the existence and uniqueness of positive (Bohr) almost periodic solutions
to a class of semilinear parabolic evolution equations of the form: \(u′(t)=A(t)u(t)+f(t,u(t))\), \(t\in\mathbb{R}\). We assume that the family
of closed linear operators \((A(t))_{t\in\mathbb{R}}\) on a Banach lattice
\(X\) satisfies the “Acquistapace–Terreni” conditions, so that the
associated evolution family is positive and has an exponential dichotomy
on \(\mathbb{R}\). The nonlinear term \(f\), acting on certain real
interpolation spaces, is assumed to be almost periodic only in a weaker
sense (i.e., in Stepanov's sense) with respect to \(t\), and Lipschitzian
in bounded sets with respect to the second variable. Moreover, we prove a
new composition result for Stepanov almost periodic functions by assuming
only continuity of \(f\) with respect to the second variable. Finally, we
provide an application to a system of Lotka–Volterra predator–prey type
model with diffusion and time–dependent parameters in a generalized almost
periodic environment.
- 11h50 : Mirella Aoun (LMRS)
Existence de solutions faible-renormalisées pour un problème de solidification non isotherme.
Dans cet exposé, nous présenterons un résultat d'existence
de solutions faible-renormalisées, dans le cas bidimensionnel,
pour un problème modélisant la solidification non isotherme
avec prise en compte de la convection. Ce type de problème est
constitué d'un système d'équations aux dérivées partielles
composé de trois équations: l'équation de la phase, l'équation
de la chaleur et l'équation de Navier-Stokes. Il s'agit d'un système
non linéaire fortement couplé dans lequel l'équation de la chaleur
comprend un terme dans \(L^1\). Durant la présentation, nous
introduirons le système, en rappelant les principaux résultats
concernant les trois équations. Ensuite, nous définirons la notion
de solution faible renormalisée. Enfin, nous exposerons les éléments
principaux de la preuve de l'existence de solutions faible-renormalisées.
- 11h : Imène Khames (LMAH)
Nonlinear normal modes in a network with cubic couplings.
We consider a network with cubic couplings. This is related
to the well known Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou model. We show
that nonlinear periodic orbits extend from particular
eigenvectors of the graph Laplacian. We present large
classes of graphs where this occurs. These are the graphs
whose Laplacian eigenvectors have components in {-1,0,1}, the complete and bipartite complete graphs and their extensions obtained by adding an edge between vertices having the same component. Finally, we characterize all graphs for which there are eigenvectors of the graph Laplacian having all their components in {-1,1} or {-1,0,1}.
- 11h25 : Etienne Mace De Gastines (LMI)
Formulations pour le problème d'isomorphisme de sous-graphes non-induit
Etant donné deux graphes P et T, le problème d'isomorphisme de sous-graphes non-induit consiste à déterminer si P est un sous-graphe non-induit de T. Dans cet exposé, nous présenterons de nouvelles formulations linéaires en nombres entiers pour le problème d'isomorphisme de sous-graphes non-induit. Nous donnerons une comparaison complète des relaxations de ces formulations. Nous comparerons la qualité du filtrage opéré par la relaxation continue par rapport à la technique de filtrage itéré sur les degrés. Nous comparerons numériquement les différentes formulations.
- 11h50 : Rita Zantout (LMI)
Limits of non-local approximations to the Eikonal equation on manifolds
We consider a non-local approximation of the time-dependent Eikonal equation defined on a Riemannian manifold. We show that the local and the non-local problems are well-posed in the sense of viscosity solutions and we prove regularity properties of these solutions in time and space. If the kernel is properly scaled, we then derive error bounds between the solution of the non-local problem and the one of the local problem, both in continuous-time and Forward Euler discretization. Finally, we apply these results to a sequence of random weighted graphs with $n$ vertices. In particular, we establish that the solution of the problem on graphs converges almost surely uniformly to the viscosity solution of the local problem as the kernel scale parameter decreases at an appropriate rate as the number of vertices grows and the time step vanishes.
- 12h10 : Repas
- 14h15–15h25 : Deux sessions parallèles
- 14h15 : Samuel Tréton (LMRS)
Blow-Up et Existence Globale pour un Système Échangeur de Chaleur de Type Fujita
Dans cette présentation, nous parlerons de phénomènes d'explosion en temps fini survenant pour certains problèmes de réaction-diffusion sur-linéaires.
Nous commencerons par une introduction aux résultats fondateurs du mathématicien japonais H.Fujita concernant l'équation de la Chaleur altérée par l'ajout de l'inconnue élevée à la puissance 1+p (p>0) dans le second membre. Dans son travail de 1966, Fujita a mis en lumière un exposant critique pour p, marquant le seuil entre l'explosion systématique et la possible existence globale des solutions. Cette distinction est basée sur un rapport d'équilibre entre deux quantités algébriques remarquables associées aux parties réactives (croissance) et diffusives (éparpillement de la masse) de l'équation.
Nous élargirons ensuite notre perspective en introduisant un système « échangeur de chaleur » où les inconnues sont couplées par un mécanisme de diffusion, tout en intégrant des réactions sur-linéaires et non-couplantes telles qu'énoncées précédemment. Une analyse fréquentielle de l'échangeur de chaleur purement diffusif nous permettra d'estimer son « intensité d'éparpillement », ce qui nous amènera aux principaux résultats de l'exposé concernant l'explosion systématique et la possible existence globale des solutions d'un tel système semi-linaire.
Ce travail constitue un premier pas vers l'extension des problèmes de type Fujita aux systèmes couplés par diffusion et soulève plusieurs questions ouvertes, notamment l'exploration de mécanismes diffusifs plus complexes...
- 14h40 : Jean-Guy Caputo (LMI)
Eigenvectors of graph Laplacians: a landscape.
We review the properties of eigenvectors for the graph Laplacian matrix,
aiming at predicting a specific eigenvalue/vector from the geometry
of the graph.
We focus on eigenvectors that have zero components and
extend the pioneering results of Merris (1998) on graph transformations
that preserve a given eigenvalue $\lambda$ or shift it in a simple way.
These transformations enable us to obtain eigenvalues/vectors
combinatorially instead of numerically; in particular we show
that graphs having eigenvalues $\lambda= 1,2,\dots,6$ up to six vertices
can be obtained from a short list of graphs.
For the converse problem of a
subgraph $G$ of a graph \(G''\), both affording $\lambda$,
we prove results and conjecture that $G$ and $G''$
are connected by two of the simple transformations described above.
Collaboration with Arnaud Knippel.
- 15h05 : Alioune Nacro (LMNO)
Modélisation et simulation multi-échelle des matériaux composites à fort gradient dans un cadre stochastique.
Un matériau composite se définit par un assemblage d’au moins deux constituants différents. Aujourd’hui, les
matériaux composites interviennent dans de nombreux secteurs industriels tels que l’industrie automobile, l’aé-
rospatiale, la construction, le sport, et bien d’autres encore. On distingue deux types d’approches : les approches
à champ moyen et celles à champ complet [1] permettant d’évaluer les propriétés effectives d’un matériau com-
posite.
Dans cette communication, je m’intéresse à l’évaluation du tenseur d’élasticité homogénéisé obtenu par la réso-
lution de l’équation de Lippmann-Schwinger via des algorithmes basées sur la transformée de Fourier rapide et le
noyau de Green modifié [2]. Plus précisément, j’évalue les tenseurs A0,0, B0,1, C0,0 et D0,0, déterminants dans
la description du comportement mécanique des matériaux. Cette approche de la modélisation et de la simulation
multi-échelle se montre stable pour les matériaux composites à fort gradient [3].
Je présente la méthodologie posant le cadre théorique et la formulation analytique, puis les résultats obtenus codés
sous C++ parallélisé en MPI.
- 14h15 : Marwa Al Samrout (LMAH)
A bi-objective optimization approach for integrating the Berth Allocation (BA) and Quay Crane Assignment (QCA) problems with transshipment operations in container terminals.
This paper addresses the Berth Allocation and Quay Crane Assignment integrated problem (BQCAP). We propose a new mixed integer linear program (MILP) that schedules incoming vessels, establishes transshipment connections, and assigns quay cranes (QCs) in a container terminal (CT). The objectives are to reduce vessel dwell durations, minimize penalties for late vessels, and optimize the number of QCs per ship. We introduce a bi-objective mathematical model (BQCAP) and develop a solving approach using the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-III). Statistical analysis is conducted to determine method parameters. The algorithm achieves satisfactory results within reasonable computational time. Extensive testing on randomly generated instances demonstrates the effectiveness of the proposed approach.
- 14h40 : Gauthier Quilan (LMRS)
Convex hull peeling.
Le convex hull peeling d'un nuage de points est obtenu en prenant l'enveloppe convexe de ces points, puis en supprimant
les points extrémaux et en construisant l'enveloppe convexe des points restants. Cette opération est répétée jusqu'à
ce qu'il ne reste plus de point. On appelle couche d'ordre $n$ la frontière de l'enveloppe convexe prise à l'étape $n$ de
cette procédure. Dans cette présentation, on s'intéresse principalement aux faces $k$-dimensionnelles des couches successives du convex hull peeling d'un processus de Poisson homogène dont l'intensité tend vers l'infini, qu'on restreint à un corps convexe $K$.
On fera d'abord quelques rappels sur la première couche. Nous verrons notamment que le nombre de faces $k$-dimensionnelles est très différent selon la régularité du bord de $K$. On présentera ensuite nos résultats, qui étendent ceux de la première couche à toutes les premières.
- 15h05 : Théau Cousin (LMI)
Tomographie électromagnétique pour le génie civil.
Dans cet exposé nous allons revisiter des méthodes mathématiques associées à la tomographie électromagnétique (EM), permettant de retrouver la permittivité de différents matériaux du génie civil. Ce travail s’inscrit dans le contexte d’un partenariat avec Routes de France, dont l’objectif est de remplacer la méthode nucléaire pour mesurer la densitométrie des routes par une approche moins coûteuse. Plus précisément, un banc EM multi-fréquences basé sur l’émission et réception d’ondes a été conçu, permettant de scanner des carottages de routes et ainsi s’assurer de leur bonne construction.
- 15h25 : Pause café et session posters
- 15h55 : Quentin Griette (LMAH) Asymptotic behavior of an epidemic model with infinitely many variants We investigate the long-time dynamics of a SIR epidemic model with infinitely many pathogen variants infecting a homogeneous host population. We show that the basic reproduction number $\mathcal{R}_0$ of the pathogen can be defined in that case and corresponds to a threshold between the persistence ($\mathcal{R}_0>1$) and the extinction ($\mathcal{R}_0\leq 1$) of the pathogen. When $\mathcal{R}_0>1$ and the maximal fitness is attained by at least one variant, we show that the systems reaches an equilibrium state that can be explicitly determined from the initial data. When $\mathcal{R}_0>1$ but none of the variants attain the maximal fitness, the situation is more intricate. We show that, in general, the pathogen is uniformly persistent and all families of variants that have a uniformly dominated fitness eventually get extinct. We derive a condition under which the total mass of pathogens converges to a limit which can be computed explicitly. We also find counterexamples that show that, when our condition is not met, the total mass of pathogen may converge to an unexpected value, or the system can even reach an eternally transient behaviour where the mass oscillates between several values. We illustrate our results with numerical simulation.
- Fin prévue : 16h55.
Session 1 (Amphi 3)
Session 2 (Amphi 4)
Session 1 (Amphi 3)
Session 2 (Amphi 4)