Fédération Normandie-Mathématiques

La 17e journée de la Fédération Normandie-Mathématiques est prévue le

lundi 26 mai 2025,

à l'INSA de Rouen, Saint-Étienne-du-Rouvray.

Programme

(Voir détails, titres et résumés ci-dessous)

9h00–9h30 : Accueil
9h30–10h25 (amphi Germaine Tillion) : Exposé plénier 1 par Lionel Riou-Durand
10h25–11h : Pause café
11h–12h15 : Sessions parallèles I et II, 3 exposés de 25 minutes
12h15–13h30 : Repas
13h30–14h00 : Conseil de la fédération
14h00–15h15 : Sessions parallèles III et IV, 3 exposés de 25 minutes
15h15–15h50 : Pause café
15h50–16h45 (amphi Germaine Tillion) : Exposé plénier 2 par Jean-Stefan Koskivirta

Exposé plénier 1 (amphi Germaine Tillion, 9h30–10h25)

Lionel Riou-Durand (LMI) Metropolis Adjusted Langevin Trajectories: a robust alternative to Hamiltonian Monte Carlo We introduce MALT: a new Metropolis adjusted sampler built upon the (kinetic) Langevin diffusion. Compared to Generalized Hamiltonian Monte Carlo (GHMC), the Metropolis correction is applied to whole Langevin trajectories, which prevents momentum flips, and allows for larger step-sizes. We argue that MALT yields a neater extension of HMC, preserving many desirable properties. We extend optimal scaling results of HMC to MALT for isotropic targets, and obtain the same scaling with respect to the dimension without additional assumptions. We show that MALT improves both the robustness to tuning and the sampling performance of HMC on anisotropic targets. We compare our approach with Randomized HMC, recently praised for its robustness. We show that, in continuous time, the Langevin diffusion achieves the fastest mixing rate for strongly log-concave targets. We then assess the accuracies of MALT, GHMC, HMC and RHMC when performing numerical integration on anisotropic targets, both on toy models and real data experiments on a Bayesian logistic regression. We show that MALT outperforms GHMC, standard HMC, and is competitive with RHMC.

Session parallèle I (salle MA IR1 04, 11h–12h15)

11h–11h25 Boris Gnamah Tchamiè (LMI) Problème inverse de sources dans deux EDPs paraboliques couplées On cherche à résoudre un problème inverse non linéaire de source dans un système de deux équations aux dérivées partielles paraboliques 2D couplées d'advection-dispersion-réaction. Dans ce système, nous abordons l'identification de plusieurs sources inconnues, mélangées et distribuées, définissant le membre de droite de sa première équation en utilisant certaines observations locales liées à l'état de la solution de sa deuxième équation couplée. Nous développons des fonctions adjointes appropriées permettant d'établir des écarts de réciprocité remplis par les éléments inconnus définissant les sources recherchées. Ces fonctions adjointes sont définies par des potentiels scalaires dérivés de champs colinéaires aux directions orthogonales indiquées par les vecteurs propres du tenseur de dispersion symétrique. À partir de certaines interfaces de mesure mises en place dans le domaine surveillé, nous établissons un résultat qui permet de faire la détection et l'identification de la source.
11h25–11h50 Nessim Dhaouadi (LMRS) Adaptation in shifting and size-changing environments under selection We introduce a model to study the adaptation of a diffusing population facing two different dynamics.On one hand, the population growth is time and space dependent, thus modelling strong heterogeneities of the environment. On the other hand, the environment itself is dynamic. It can both change size and shift over time. The reasons for such moving range boundaries could be the consequences of flooding, forest fire, etc.

In this talk, we aim at studying the long time behaviour of a class of reaction-diffusion equation set on a time dependant domain. To do so, we construct sub and super solutions based on the underlying periodic parabolic operator set on a fixed domain. We then address the problem of extinction vs. persistence, taking into account the interplay between the moving habitat and the selection. In a second motion, we talk about numerical analysis of such type of problem. In order to circumvent the issue linked to the time dependant domain, we chose to discretize simultaneously in time and space, transforming a parabolic equation into a degenerated elliptic equation. We will prove the well posedness of such space time weak formulation, and then build a finite element scheme in order to investigate the inner dynamics of this model.
11h50–12h15 Alioune Nacro (LMNO) Applications of second-order gradient theory to high-contrast composite materials: 2D case This article presents the numerical determination of second-order gradient tensors \(\mathbb{A}^{0,0} \), \( \mathbb{B}^{0,1} \), \( \mathbb{C}^{0,0} \), and \( \mathbb{D}^{0,0} \) for high-contrast periodic composite materials. These tensors are evaluated within the framework of second-order gradient theory using a multiscale homogenization approach. The calculations are based on a modified algorithm based on the Green's kernel integrated with parallel computing (MPI/OpenMP) to efficiently simulate various two-dimensional microstructures. A series of inclusion geometries and contrast values are considered to study their influence on the mechanical behavior of composites. The results highlight the role of higher-order effects in capturing microstructural interactions and directional responses that standard first-order models cannot describe. This numerical framework enables the generation of rich datasets for future applications, including machine learning-based prediction of mechanical tensors.

Session parallèle II (salle MA IR1 06, 11h–12h15)

11h–11h25 Arnaud Knippel (LMI) Complexité de la reconnaissance des graphes bivalents ou trivalents De précédents travaux ont permis d’identifier des vecteurs propres de Laplacien de graphe jouant un rôle particulier dans des systèmes dynamiques non linéaires couplés (pour des modèles de type Phi4 ou encore de type Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou). Ces vecteurs propres sont composés uniquement de 1, 0 et -1. Nous les appelons bivalents lorsque les valeurs sont 1 et -1, et trivalents lorsqu’il y a aussi des 0. Les graphes bivalents ou trivalents (dont la matrice Laplacien de graphe a des vecteurs propres bivalents ou trivalents) ont été caractérisés.

La présentation concernera essentiellement des résultats récents de complexité du problème de reconnaissance d’un graphe bivalent ou trivalent : étant donné un graphe simple non orienté connexe quelconque, son Laplacien possède-t-il un vecteur propre bivalent ? Le Laplacien possède-t-il un vecteur propre trivalent ? Il est déjà connu que la reconnaissance d’un graphe bivalent pour la matrice d’adjacence est un problème NP-complet. Nous montrons la NP-complétude des problèmes précédents et de plusieurs variantes, pour le Laplacien de graphe comme pour la matrice d’adjacence de graphe. Ces résultats ont été obtenus avec Etienne de Gastines.
11h25–11h50 Abdeltif Oujbara (LMAH) Analysis of a reduced model of Hodgkin-Huxley type for Fear's Dynamics This talk deals with an analysis of a Hodgkin-Huxley (HH) type model with seven variables inspired by in silico networks of neural circuits involved in fear generation and PTSD. I will focus on pyramidal cells, which constitute approximately 80% of amygdala neurons. I will describe the mathematical mechanisms leading to the observed frequencies and highlight bifurcation pathways. This analysis can help to understand some of the neurophysiological basis of PTSD pathologies.
11h50–12h15 Roman Tenzin (LMRS) Optimal change-point sequential detection in autoregressive time series n this study, we consider a sequential detection problem in Bayesian setting for autoregressive times series based on a bounded number of observations under the condition that the post-change parameters are unknown. To this end we propose a new truncated sequential detection method through the theory developed earlier for the statistical model with known post-change distributions. Based on the developed method, the quickest detection algorithm is proposed, that is, optimal in terms of the minimum mean time delay with the probability of a false alarm limited by some fixed known threshold.

Session parallèle III (salle MA IR1 04, 14h00–15h15)

14h–14h25 Lucien Mahutin Vidagbandji (LMAH) Combining Extreme Value Theory and Random Forests for High Quantile Regression Quantile regression (QR) provides a flexible framework for estimating the conditional quantiles of a response variable, offering a nuanced understanding of its relationship with explanatory variables. However, classical QR methods face serious challenges when estimating high quantiles, primarily due to the scarcity of data in the tails of the distribution. These difficulties become even more pronounced when dealing with high-dimensional predictors or complex quantile functions. In this talk, we present a novel estimation method that combines extreme value theory with generalized random forests to overcome these challenges. The effectiveness of this approach is illustrated by simulations studies and an empirical application to U.S. wage data from 1980.
14h25–14h50 Nicolas Prevost (LMRS) Limite hydrodynamique et grandes déviations dynamiques pour le modèle de Blume-Capel avec conditions mixtes aux bords
Dans cette présentation, on s’intéressera à un système de particules en interaction mettant en jeu des charges négatives, positives et neutres : le modèle de Blume-Capel. Ces charges évoluent sur des sites disposés dans un espace microscopique, selon une dynamique d'échange faiblement asymétrique. Le système est délimité à gauche et à droite, avec des dynamiques accélérées différemment de chaque côté.
Deux grandeurs macroscopiques sont alors importantes à étudier :
- la magnétisation, qui correspond à la moyenne locale des valeurs des charges,
- la concentration, qui correspond à la proportion locale de charges non nulles.
On montrera que, lorsque l’espacement entre les sites tend vers zéro, les mesures empiriques de répartition des charges, associées à ces deux quantités, convergent vers la solution d’un système d’équations aux dérivées partielles couplées, avec des conditions mixtes aux bords : de type Dirichlet à gauche et Neumann à droite; c'est la limite hydrodynamique. Enfin, on évoquera un théorème de grandes déviations, qui permet de quantifier la probabilité d’observer une trajectoire s’écartant de cette limite.
14h50–15h15 Ioana Ciotir (LMI) Stochastic porous media equation with Robin boundary conditions, gravity-driven infiltration and multiplicative noise We aim at studying a novel mathematical model associated to a physical phenomenon of infiltration in an homogeneous porous medium. The particularities of our system are connected to the presence of a gravitational acceleration term proportional to the level of saturation, and of a Brownian multiplicative perturbation. Furthermore, the boundary conditions intervene in a Robin manner with the distinction of the behavior along the inflow and outflow respectively. We provide qualitative results of well-posedness, the investigation being conducted through a functional approach.

Joint work with Dan Goreac, Juan Li, Antoine Tonnoir.

Session parallèle IV (salle MA IR1 06 14h00–15h15)

14h–14h25 Aguemon Tehungue (LMRS) Estimation des paramètres dans les modèles de Markov cachés dérivant Cette présentation explore l'application des modèles de Markov cachés dérivant (HDMMs) dans le contexte des séries temporelles présentant des structures cachées. Nous introduisons d’abord les bases théoriques des modèles HDMMs, en détaillant leurs composants et les hypothèses qui les définissent. Nous présentons ensuite un algorithme central : l’algorithme d’Espérance-minimisation (Em) pour l’estimation des paramètres. Enfin, nous illustrons ces méthodes à travers des expériences numériques sur des données simulées. Ce travail met en évidence l’efficacité des modèles HDMMs pour capter les dynamiques cachées dans les données séquentielles ainsi que l’utilité de l’algorithme Em pour l’apprentissage et l’interprétation du modèle.
14h25–14h50 Robert Wilms (LMNO) Sur la distribution des nombres algébriques et des généralisations en géométrie algébrique Les nombres algébriques apparaissent en mathématiques comme une généralisation naturelle des nombres rationnels et peuvent être vus comme les racines de polynômes à coefficients entiers. Si l’on choisit un tel polynôme au hasard, avec des coefficients uniformément distribués, un théorème d’Erdős–Turán affirme que ses racines se rapprochent du cercle unité lorsque le degré augmente. Dans cet exposé, je présenterai un nouveau résultat concernant la distribution des nombres algébriques, dans lequel les coefficients sont pondérés différemment, ce qui conduit à une distribution des racines dans tout le plan complexe. Je discuterai ensuite d’une généralisation dans le cadre de la géométrie algébrique.
14h50–15h15 Alexandre Thorel (LMAH) Problème d’évolution généralisé en dynamique de population

Exposé plénier 2 (amphi Germaine Tillion, 15h50–16h45)

Jean-Stefan Koskivirta (LMNO) Formes modulaires et courbes elliptiques Les formes modulaires sont des objets de l'analyse harmonique qui renferment étonnamment bon nombre de propriétés arithmétiques. Dans cet exposé introductif, on donnera un aperçu de la conjecture de Taniyama-Shimura, dont la démonstration par Wiles à la fin du 20ème siècle a permis la résolution du célèbre dernier Théorème de Fermat, plus de 300 ans après sa formulation. Au cœur de cette conjecture figure la relation étroite entre formes modulaires et courbes elliptiques, lien qui constitue un cas particulier de la philosophie de Langlands développée à partir des années 1960.