La 16e journée de la Fédération Normandie-Mathématiques est prévue le
vendredi 5 juillet 2024,
à l'Université de Rouen Normandie, UFR des Sciences et Techniques, site du Madrillet, Saint-Étienne-du-Rouvray. Les exposés auront lieu dans l'amphi B (plénières et sessions parallèles) et l'amphi D (sessions parallèles).
Programme
(Voir détails, titres et résumés ci-dessous)
- 9h00–9h30 : Accueil
- 9h30–10h25 (amphi B) : Exposé plénier 1 par Yavar Kian
- 10h25–11h : Pause café et session posters (mezzanine)
- 11h–12h15 : Sessions parallèles I (amphi B) et II (amphi D), 3 exposés de 25 minutes
- 12h15–13h30 : Repas (salle des examens)
- 13h30–14h00 : Conseil de la fédération (salle du conseil du LMRS, M.1.32) / session posters (mezzanine)
- 14h00–15h15 : Sessions parallèles III (amphi B) et IV (amphi D), 3 exposés de 25 minutes
- 15h15–15h50 : Pause café et session posters (mezzanine)
- 15h50–16h45 (amphi B) : Exposé plénier 2 par Amor Keziou
- 16h45–17h00 (amphi B) : Remise du prix du meilleur poster et clôture de la journée
Exposé plénier 1 (amphi B, 9h30–10h25)
Yavar Kian (LMRS) Présentation des problèmes inverses et leurs applications Dans cet exposé, je présenterai la notion de problème inverse ainsi que différentes applications de ces problèmes. Je commencerai par définir cette notion, puis je donnerai quelques exemples en mentionnant les applications de ces résultats. Enfin, je vous présenterai plus en détails un de mes travaux, en collaboration avec Gunther Uhlmann, lié à une application des problèmes inverses à la tomographie photoacoustique qui est une modalité de l'imagerie biomédicale.
Session parallèle I (amphi B, 11h–12h15)
- 11h–11h25 Hongliang LI (LMAH) Spreading speed for a periodic vector-borne disease system with a moving boundary This work concerns the spreading speed for a time-periodic vector-borne disease system posed on the whole space for the host population and on a time variable domain with a moving boundary for the vector population. We firstly examine the spreading properties of time-periodic Fisher-KPP equation with a moving boundary by constructing appropriate lower and upper solutions. Then, with the basic reproduction number of the corresponding kinetic system being less than one, we use the comparison principle together with uniform persistence argument to derive the lower bound $c_*$ of the spreading speed with respect to the infected populations, thereby directing us to investigate an eigenvalue problem of time-periodic parabolic system. While the upper bound $c^*$ of the spreading speed is determined in a straightforward and immediate way. Both values heavily rely on various linear time-periodic cooperative systems. Finally, some numerical simulations are carried out to illustrate our results.
- 11h25–11h50 Boris Gnamah Tchamiè (LMI) Problème inverse de sources dans des EDPs couplées Cette étude traite un problème de source inverse non linéaire dans un système de deux équations aux dérivées partielles d'advection-dispersion-réaction elliptiques en 2D couplées. Plus spécifiquement, dans un tel système, nous abordons la tâche d'identifier plusieurs sources ponctuelles inconnues définissant le côté droit de sa première équation à partir de certaines observations locales liées à la solution d'état de sa deuxième équation couplée. Pour surmonter ce lien indirect difficile entre observations et inconnues, nous développons des fonctions adjointes appropriées à partir de potentiels scalaires pilotés par les directions du champ de vitesse et les vecteurs propres orthogonaux du tenseur de dispersion symétrique. Cela transforme l'identification des sources inconnues apparaissant en déterminant les racines d'un écart de réciprocité défini à partir d'observations liées aux deux états couplés le long des interfaces séparant chaque région suspectée dans laquelle une source inconnue pourrait se produire. En utilisant les données disponibles liées au deuxième état couplé le long de ces interfaces, nous reconstruisons les données similaires requises associées au premier état couplé. Quelques expériences numériques sur l'identification de sources de pollution dans l'eau des rivières à partir du modèle couplé DBO-OD sont présentées
- 11h50–12h15 Silvio Bove (LMRS) Homogenization of a monotone nonlinear problem in a domain with oscillating boundary We study the asymptotic behaviour of a non linear monotone problem in a domain whose boundary contains an oscillating part. The oscillating part is composed of cylindrical vertical teeth periodically distributed over a fixed basis. Moreover a corrector result will also be discussed.
Session parallèle II (amphi D, 11h–12h15)
- 11h–11h25
Averil Prost (LMI)
The quotient structure of the tangent cone to the Wasserstein space
The Wasserstein space is a metric space of measures, endowed with a distance coming from optimal transport. There is a strong consensus to draw an analogy with an ''infinite-dimensional manifold'', but the geometric objects (exponential, tangent and cotangent spaces, Christoffel symbols...) are still defined in a quite specific way, and sometimes matter of discussion. This talk presents a characterization of the tangent cone, that aims at contributing to the clarification of the aforementioned analogy.
[Voir la présentation] - 11h25–11h50 Mamadou Kasse (LMAH) Détection d'anomalie dans les communications d’un réseau informatique Nous présentons une approche inspirée du modèle Path-scan introduit par Joshua Neil et al en 2013 afin de détecter des communications réseau présentant un comportement inhabituel, répondant ainsi au défi majeur de repérer les anomalies dans ces environnements. Chaque communication observée, représentant une série temporelle d'échanges entre deux adresses IP du réseau, est modélisée à l'aide du modèle de Markov observé à 3 états en utilisant les nombres de paquets échangés par minute dans une communication. En utilisant cette approche, notre méthode cherche à améliorer la détection des activités suspectes dans les réseaux informatiques, offrant ainsi une solution plus robuste et précise pour assurer la sécurité des systèmes informatiques.
- 11h50–12h15 Séverin Benzoni (LMRS) Extensions confinées de systèmes dynamiques On présentera la notion de système dynamique qui est à la base de la théorie ergodique. Ensuite, on parlera d'extensions de systèmes dynamiques, et plus particulièrement d'extensions confinées, qui forment une notion nouvelle, introduite dans le cadre de ma thèse. On présentera les propriétés essentielles de ces objets à travers des exemples.
Session parallèle III (amphi B, 14h00–15h15)
- 14h–14h25 Mahutin Lucien Vidagbandji (LMAH) Parameter estimation of generalized extreme value distribution using generalized random forest method Quantile regression is a commonly used statistical method in regression analysis. Unlike classical regression, which focuses on predicting the conditional mean of a dependent variable based on independent variables, quantile regression aims to predict conditional quantiles. Classical quantile regression methods face challenges, especially when the quantile of interest is extreme, due to the limited number of data available in the tail of the distribution or when the quantile function is complex. In this study, we propose an extreme quantile regression method based on extreme value theory and statistical learning to overcome these challenges. Following the Block Maxima (BM) approach of extreme value theory, we approximate the conditional distribution of BM by the generalized extreme value distribution, with parameters depending on covariates. To estimate these parameters, we employ a method based on generalized random forests. Results obtained from applications on simulated data highlight that our method is competitive with other quantile regression approaches.
- 14h25–14h50 Houssem Dahbi (LMRS) Estimation paramétrique dans le modèle de diffusion affine $AD(1,n)$ This work deals with the problem of global parameter estimation of $AD(1,n)$ which is a subclass of affine diffusions introduced by Duffie, Filipovic and Schachermayer. In general affine models are applied to the pricing of bond and stock options, which is illustrated for the Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross and Heston models. The main results are about the conditional least squares estimation of $AD(1,n)$ drift parameters based on two types of observations : continuous time observations and discrete time observations with high frequency and infinite horizon. Then, for each case, we study the asymptotic properties according to ergodic and non-ergodic cases.
- 14h50–15h15 Mohamed Ayadi (LMNO) Example of Bialgebras of finite topological quandles In this presentation, I will discuss the classification method for finite topological quandles for a given cardinality n. As an application, we classify finite topological quandles with up to 4 elements. Then in a second step, I will talk about twisted bialgebra structures within the realm of finite topological quandle species, one of the first kind and one of the second kind. The obstruction for the structure to match the double twisted bialgebra axioms is explicity described.
Session parallèle IV (amphi D, 14h00–15h15)
- 14h–14h25 Abdeltif Oujbara (LMAH) Synchronisation dans un réseau de systèmes d'équations de Réaction-Diffusion de type Hodgkin-Huxley non-autonome. Applications à la modélisation de l'émotion de la peur Mon exposé sera divisé en deux parties. Dans la première partie, je présenterai des résultats théoriques et numériques récents portant sur la synchronisation émergeant dans un réseau d'équations de réaction-diffusion de type Hodgkin-Huxley. Il s'agit d'un réseau à trois niveaux dans lequel trois neurones du premier niveau reçoivent différentes stimulations périodiques. Les interactions entre neurones reposent sur des connexions présynaptiques et postsynaptiques localisées en espace grâce à des fonctions de couplage dépendantes de la variable spatiale. La solution synchronisée est une solution du système. Le résultat original est que les neurones du niveau trois se synchronisent même lorsque le système est initialisé avec des fonctions différentes. Dans la seconde partie, je décritai un trvail en cours qui consiste à étudier comment les différentes fréquences émergent dans certains réseaux. Cela a des applications dans la modélisation de l'émotion de la peur.
- 14h25–14h50 Fatima Bouyghf (LMNO) Tensor Krylov subspace methods via the T-product for large Sylvester tensor equations Voir le résumé
- 14h50–15h15 Nessim Daouadi (LMRS) Asymptotic behavior of reaction diffusion equations with time periodic growth rate In this talk we will discuss the asymptotic behaviour of the solution of well known equation in population dynamics, namely the reaction diffusion equation. The catch is that the growth rate here have time and space dependency, through a quadratic function in space with some time dependant coefficients. We will give some method to analyse this kind of problem and provide some example of peculiar behavior.
Exposé plénier 2 (amphi B, 15h50–16h45)
Amor Keziou (LMR, Université de Reims Champagne-Ardenne) Dualité des divergences sur des espaces de mesures et applications Nous considérons la notion de dualité de l’analyse convexe pour les divergences entre lois de probabilités. Nous obtenons des représentations duales pour ces critères vus comme des fonctionnelles convexes sur des espaces de mesures signées intégrant certaines classes de fonctions. Nous donnons en deuxième partie, selon le choix de classe de fonctions, des applications en estimation statistique et une solution au problème inverse de séparation aveugle de sources.